关键路径题不要一上来就算。先把活动、工期和前置关系整理出来。如果题目给的是表格，就把“紧前活动”转换成网络关系。
画图时要注意并行活动。多个前置活动汇入同一个活动时，后续活动的 ES 取这些前置活动 EF 的最大值，因为所有前置活动都完成后才能开始。
计算题专题 · 关键路径
软考关键路径怎么算
关键路径题看起来像画图题，本质是进度计算题。小白最容易卡在两个地方：不知道先正推还是先逆推，以及不清楚总时差、自由时差怎么判断。
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只看结论
关键路径题按四步做：先画活动和依赖关系；再正推算 ES、EF；然后逆推算 LS、LF；最后用总时差 TF=LS-ES 或 LF-EF 判断关键活动。总时差为 0 的活动连起来，就是常见意义上的关键路径。
本页按考生实际使用场景整理：先给判断，再给步骤，最后放官方来源和相关工具入口。
01
关键对照
先把最容易混淆的节点、公式或判断方式放在表格里。
| 符号 | 含义 | 计算提醒 |
|---|---|---|
| ES | 最早开始时间 | 正推得到，取前置活动 EF 的最大值。 |
| EF | 最早完成时间 | EF = ES + 工期。 |
| LF | 最晚完成时间 | 逆推得到，取后续活动 LS 的最小值。 |
| LS | 最晚开始时间 | LS = LF - 工期。 |
| TF | 总时差 | TF = LS - ES 或 LF - EF。 |
| FF | 自由时差 | 通常看不影响紧后活动最早开始的余量。 |
| 关键路径 | 决定项目最短工期的路径 | 关键活动通常总时差为 0。 |
02
第一步：先画清依赖关系
按小白能执行的方式拆开，不只堆概念。
- 先列活动、工期、紧前活动。
- 多个前置汇入时，正推取最大。
- 多个后续分出时，逆推取最小。
03
第二步：正推和逆推
按小白能执行的方式拆开，不只堆概念。
正推从项目开始往后算，目的是得到每个活动的 ES 和 EF。起点活动 ES 通常从 0 开始，EF=ES+工期。
逆推从项目结束往前算，目的是得到 LS 和 LF。终点活动的 LF 通常等于项目工期，然后用 LS=LF-工期往前推。
- 正推：算最早开始和最早完成。
- 逆推：算最晚开始和最晚完成。
- 最后统一检查总工期是否一致。
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例题怎么判断关键路径
按小白能执行的方式拆开，不只堆概念。
例：A 工期 3；B 工期 4，紧前 A；C 工期 2，紧前 A；D 工期 5，紧前 B、C。正推：A 的 EF=3；B 的 EF=7；C 的 EF=5；D 的 ES 取 B、C 的最大 EF，所以 D 的 ES=7，EF=12，项目工期 12。
逆推：D 的 LF=12，LS=7；B 的 LF=7，LS=3；C 的 LF=7，LS=5；A 的 LF 取 B、C 的最小 LS，也就是 3，LS=0。A、B、D 总时差为 0，所以关键路径是 A-B-D。
- 正推汇入取最大。
- 逆推分叉取最小。
- 总时差为 0 的活动组成关键路径。
05
常见错误
按小白能执行的方式拆开，不只堆概念。
第一种错误是把“路径最长”理解成活动数量最多。关键路径看的是总工期最长，不是节点最多。第二种错误是正推、逆推取值方向反了。
第三种错误是总时差和自由时差混在一起。总时差看活动在不影响项目总工期下能拖多久；自由时差看不影响紧后活动最早开始的余量。
- 关键路径看工期，不看活动个数。
- 正推汇入取最大，逆推分叉取最小。
- 总时差和自由时差不要混用。
06
常见问题
把考生最容易卡住的问题集中回答。
关键路径一定只有一条吗？
不一定。若有多条路径总工期相同且都决定项目工期，可能存在多条关键路径。
关键活动总时差一定为 0 吗？
在常见软考题口径中，关键活动通常总时差为 0。具体仍要看题目是否有特殊约束。
不会画网络图怎么办？
先把活动表转成“谁在谁后面”，再从没有紧前活动的节点开始画。也可以先用计算器验算，再回头理解步骤。
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继续阅读
下一步可以直接跳到相关工具或相邻专题。
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来源说明
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